4直線から四角系を作るコードを書いてるときに出来てしまった謎の法則。

今のところ確実にパターンに当てはまるけど、なぜそうなるかわからないので、本当かどうかが判らない。

なぜそうなるか説明できる方いませんか…。

できちゃった法則

以下の図のように任意の直線A,B,C,Dがあるとき、交点に次のように番号を振ると、A,B,C,Dの位置を入れ替えても、1-6,2-5,3-4の組み合わせで作った直線と一致する直線は存在しない。何故?

※直線は、交点が6個存在すれば、どのように引いてもOKです。
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交点の番号付けルール

AとBの交点を1として、AB→AC→AD→BC→BD→CDの順に交点の番号を振る。A,B,C,Dの直線は、平行ではない。

追記

この法則を使って、4線分から順序付きで四角形の頂点を作るアルゴリズムができました。HTML5で検証プログラムを作ったので、試してみてね。
http://nyatla.jp/ws/exp/4linesquare_algolism_test.html